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AI第五章-经典逻辑推理ppt

发布时间:2019-08-10 16:39 来源:未知 编辑:admin

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  第五章经典逻辑推理推理的相关概念自然演绎推理归结演绎推理与或树演绎推理推理与搜索推理的相关概念一、推理按照某种策略从已知事实出发去推出结论的过程问题解决的过程(思维过程)。推理所用的事实可分为两种情况:①与求解问题有关的初始证据。②推理过程中所得到的中间结论。推理机智能系统中用来实现推理的那些程序。例如医疗诊断专家系统知识库事实库(综合数据库)推理机推理方法及其分类推理方法主要解决在推理过程中前提与结论之间的逻辑关系以及在非精确性推理中不确定性的传递问题。)按推理的逻辑基础分类①演绎推理②归纳推理③默认推理①演绎推理从已知的一般性知识出发去推出蕴含在这些已知知识中的适合于某种个别情况的结论。它是一种由一般到个别的推理方法(即从已知的一般性知识中抽取所包含的特殊性知识)。其核心是三段论:大前提:已知的一般性知识或推理过程得到的判断。小前提:关于某种具体情况或某个具体实例的判断。结论:由大前提推出的并且适合于小前提的判断。例如有如下三个判断:(a)计算机系的学生都会编程序(b)程强是计算机系的一位学生(c)程强会编程序。②归纳推理从一类事物的大量特殊事例出发去推出该类事物的一般性结论。它是一种由个别到一般的推理方法。归纳推理按照推理所使用的方法按照所选事例的广泛性完全归纳推理不完全归纳推理枚举归纳推理类比归纳推理统计归纳推理差异归纳推理演绎推理与归纳推理的区别演绎推理是在已知领域内的一般性知识的前提下通过演绎求解一个具体问题或者证明一个结论的正确性。它所得出的结论实际上早已蕴含在一般性知识的前提中演绎推理只不过是将已有事实揭示出来因此演绎推理不能增殖新知识。在归纳推理中所推出的结论是没有包含在前提内容中的。这种由个别事物或现象推出一般性知识的过程是增殖新知识的过程。③默认推理在知识不完全的情况下假设某些条件已经具备所进行的推理因此也称为缺省推理。如果发现原先的假设不正确就撤消原来的假设以及由此假设所推出的所有结论重新按新情况进行推理。由于默认推理允许在推理过程中假设某些条件是成立的这就解决了在一个不完备的知识集中进行推理的问题。)按所用知识的确定性分类①确定性推理推理所使用的知识和推出的结论都是可以精确表示的其真值要么为真要么为假不会有第三种情况出现。②不确定性推理推理时所用的知识不都是确定的推出的结论也不完全是确定的其真值会位于真与假之间。)按推理过程的单调性①单调推理在推理过程中每当使用新的知识后所得到的结论会越来越接近于目标而不会出现反复情况即不会由于新知识的加入否定了前面推出的结论从而使推理过程又退回到先前的某一步。②非单调推理在推理过程中当某些新知识加入后会否定原来推出的结论使推理过程退回到先前的某一步。)按推理中是否运用与问题有关的启发性知识①启发式推理启发性知识是指与问题有关且能加快推理过程、求得问题最优解的知识。如:设推理的目标是要在脑膜炎、肺炎、流感三种疾病中选择一个又设有rrr这三条产生式规则可供使用分别推出脑膜炎、肺炎、流感。如果希望尽早排除脑膜炎这一危险疾病应该先选用r若本地区目前正在流行流感则应考虑r。其中“脑膜炎危险”及“目前正在流行流感”是与问题求解有关的启发性信息。②非启发式推理)从方法论的角度划分①基于知识的推理根据已掌握的知识通过运用知识进行的推理。②统计推理根据对某事物的数据统计进行的推理。③直觉推理又称为常识性推理是根据常识进行的推理。如有重物落下时意识到危险并立即躲开。二、推理的控制策略及其分类推理的控制策略:如何使用领域知识使推理过程尽快达到目标的策略。当推理过程有多条知识可用时如何从这多条可用知识中选出一条最佳知识用于推理的策略。推理的控制策略推理策略推理方向:求解策略:限制策略:冲突消解策略:正向推理、逆向推理、混合推理、双向推理仅求一个解还是求所有解或最优解对推理的深度、宽度、时间、空间等进行的限制三、模式匹配定义:对两个知识模式的比较与耦合检查这两个知识模式是否完全一致(确定性匹配)或近似一致(不确定性匹配)。代换:代换是形如{tx,tx,…,tnxn}的有限集合。其中t,t,…,tn是项x,x,…,xn是互不相同的变元。tixi:用ti代换xi不允许:ti与xi相同xi循环地出现在另一个tj中。例:{ax,f(b)y,wz}是代换。{g(y)x,f(x)y}不是代换。{g(a)x,f(x)y}是代换等价于{g(a)x,f(g(a))y}。四、合一定义:设有公式集F={F,F,…Fn}若存在一个代换λ使得:Fλ=Fλ=…=Fnλ则称λ为公式集F的一个合一且称F,F,…Fn是可合一的。例:F={P(x,y,f(y)),P(a,g(x),z)}证明λ={ax,g(a)y,f(g(a))z}是F的一个合一。令F=P(x,y,f(y))则Fλ=P(a,g(a),f(g(a)))令F=P(a,g(x),z)则Fλ=P(a,g(a),f(g(a)))可见Fλ=Fλ所以说λ为F的一个合一。五、冲突消解策略推理过程中匹配的三种情况:已知事实不能与知识库中的任何知识匹配已知事实恰好与知识库中的一个知识匹配已知事实可与知识库中的多个知识匹配或多个已知事实与一个知识匹配或多个已知事实与多个知识匹配。我们称)为发生了冲突需要进行冲突消解所用的方法称为冲突消解策略产生式系统的冲突:正向推理:多条规则前件与已知事实匹配或多组已知事实与一条规则前件匹配或者两者同时出现逆向推理:多条规则后件与同一假设匹配或多条规则后件与多个假设匹配冲突消解策略基本思想:冲突消解的任务是解决冲突。对正向推理来说将决定选择哪一组已知事实来激活哪一条产生式规则使它用于当前的推理产生其后件指出的结论或执行相应的操作。对于逆向推理来说它将决定用哪一个假设与哪一个产生式规则的后件进行匹配从而推出相应的前件作为新的假设。用对知识进行排序的思想进行冲突消解常用的有以下几种:按针对性排序按已知事实的新鲜性排序按匹配度排序根据领域问题的特点排序等。自然演绎推理从一组已知为真的事实出发直接运用经典逻辑中的推理规则推出结论的过程。在这种推理中最基本的推理规则是P规则T规则假言推理和拒取式推理等。P规则:在推理的任何步骤上都可以引入前提T规则:若前面步骤中推出了公式S则可把S引入推理过程中假言推理:PPQ=Q拒取式推理:PQQ=P在自然演绎推理中需要避免两类错误:①肯定后件:PQQ=true→P=true②否定前件:PQP=false→Q=false【例】设已知如下事实:ABA→CB∧C→DD→Q求证:Q为真。证明:①AA→C=C②BC=B∧C③B∧CB∧C→D=D④DD→Q=QP假言推理引入合取词T假言推理T假言推理因此Q为真。【例】设已知如下事实:①只要是需要编程序的课王程都喜欢。②所有的程序设计语言课都是需要编程序的课。③C是一门程序设计语言课。求证:王程喜欢C这门课。证明:①Prog(x)x是需要编程序的课。()定义谓词②Like(x,y)x喜欢y。③Lang(x)x是一门程序设计语言课。()创建问题与的合式谓词公式()推理分析:优点:定理证明过程自然易于理解并且有丰富的推理规则可用。缺点:容易产生知识爆炸推理过程中得到的中间结论一般按指数规律递增对于复杂问题的推理不利甚至难以实现。归结演绎推理子句集及其化简鲁宾逊归结原理归结演绎推理的归结策略利用归结原理求取问题的答案归结策略如何证明P→Q永真?因此要证明PQ永真只需证明P∧Q不可满足。子句集及其化简一、定义:在谓词逻辑中把原子谓词公式及其否定统称为文字。任何文字的析取式称为子句。例:P(x)∨Q(x)P(x)∨Q(x,g(x))都是子句。不含任何文字的子句称为空子句。(永假不可满足)由子句构成的集合称为子句集任何谓词公式都可化为子句集。将谓词公式化为子句集的步骤:)消去谓词公式中的“→”和“←→”)将“”移到紧靠谓词的位置上)重新命名变元名不同量词约束不同变元)消去存在量词:若“”不在“”的辖域内直接用一个新个体常量替换若“”在若干“”的辖域内用Skolem函数f(x)替换yg(x)替换z。)把全称量词全部移到公式的左边)把公式化为Skolem标准形(x)(x)…(xn)M其中M是子句的合取式。)消去全称量词)对变元命名使不同子句中的变元不同名)消去合取词。例:(x)((y)P(x,y)→(y)(Q(x,y)→R(x,y)))定理:设有谓词公式F其标准形的子句集为S则F不可满足的充要条件是S不可满足。(即谓词公式F与其子句集s在不可满足性上是等价的)归结原理又称为消解原理思想是通过证明子句集的不可满足性从而实现定理证明。由于子句集中子句之间是合取关系只要有一个子句不可满足则子句集不可满足。证明方法:检查子句集S中是否包含空子句若包含则S不可满足若不包含就在子句集中选择合适的子句进行归结一旦通过归结能推出空子句就说明子句集S是不可满足的。归结:分为命题逻辑和谓词逻辑两种来探讨。鲁宾逊归结原理一、命题逻辑中的归结原理定义:若P是原子谓词公式则称P与P为互补文字。设C和C是子句集中的任意两个子句如果C中的文字L与C中的文字L互补那么从C和C中分别消去L和L并将二个子句中余下的部分析取构成一个新子句C则称这一过程为归结称C为C和C的归结式称C和C为C的亲本子句。例:设C=P∨Q∨RC=Q∨S通过归结可得:C=P∨R∨S例:设C=PC=P通过归结可得:C=NIL(空子句)。定理:归结式C是其亲本子句的C与C的逻辑结论。推论:设C与C是子句集S中的两个子句C是它们的归结式若用C代替C和C后得到新子句集S则由S的不可满足性可推出原子句集S的不可满足性即:S的不可满足性>S的不可满足性=推论:设C与C是子句集S中的两个子句C是它们的归结式若把C加入S中得到新子句集S则S与S在不可满足的意义上是等价的即:S的不可满足性<=>S的不可满足性二、谓词逻辑中的归结原理:在谓词逻辑中由于子句中含有变元所以不像命题逻辑那样可直接消去互补文字而需要先对变元进行代换然后才能进行归结。例:C=P(x)∨Q(x)C=P(a)∨R(y)由于P(x)与P(a)不同所以C与C不能直接进行归结若用{ax}对两个子句分别进行代换:C{ax}=P(a)∨Q(a)C{ax}=P(a)∨R(y)此时进行归结消去P(a)与P(a)得:Q(a)∨R(y)归结演绎推理欲证Q为P,P,…Pn的逻辑结论需证(P∧P∧…∧Pn)∧Q不可满足用归结原理证明定理的过程叫归结反演。步骤:设F为已知前提的公式集Q为目标公式(结论)用归结反演证明Q为真的步骤如下:否定Q得到QQ并入F中得到{FQ}把公式集{FQ}化为子句集S对S的子句进行归结并将归结式并入S中如此反复出现空子句则证明Q为真停止归结。例:试证明G是F的逻辑结论。已知:F:(x)((y)(A(x,y)∧B(y))→(y)(C(y)∧D(x,y)))G:(x)C(x)→(x)(y)(A(x,y)→B(y))归结演绎推理例:设有下列知识:己知:规则:任何人的兄弟不是女性规则:任何人的姐妹必是女性事实:Mary是Bill的姐妹用谓词公式表示上述知识并用归结原理证明:Mary不是Tom的兄弟。例:某公司招聘工作人员ABC三人应试经面试后公司表示如下想法:()三人中至少录取一人()如果录取A而不录取B则一定录取C。()如果录取B则一定录取C。求证:公司一定录取C。利用归结原理求取问题的答案步骤:已知用谓词公式表示化为子句集S待求解问题用谓词公式表示将其否定与谓词ANSWER析取ANSWER的变元必须与问题公式的变元一致。将此析取式化为子句集并入S中得到子句集S对S应用归结原理进行归结若得到归结式ANSWER则答案在ANSWER中。例:已知小张和小李是同班同学若x和y是同班同学则x上课的教室也是y上课的教室。知小张在上课问小李在哪上课?解:已知用谓词公式表示并化为子句集:定义谓词:C(x,y):x和y是同班同学At(x,u):x在u处上课。谓词公式:C(Zhang,Li)(x)(y)(u)(C(x,y)∧At(x,u)→At(y,u))At(Zhang,)化为子句集:C(Zhang,Li)………………………()C(x,y)∨At(x,u)∨At(y,u)……()At(Zhang,)………………………()求解问题:At(Li,z)∨ANSWER(z)……………()()()构成了子句集S将其进行归结的过程如下:()与()归结利用代换{Zhangx,Liy}得:At(Zhang,u)∨At(Li,u)……………………()()与()归结利用代换{u}得:At(Li,)……………………………………()()与()归结利用代换{z}得:ANSWER()所以小李在上课。例:ABC中有人从不说真话有人从不说谎话A说:“B和C是说谎者”。B说:“A和C是说谎者”。C说:“A和B至少一人说谎”。问:谁说真话?谁说假话?解:定义谓词T(x):表示x说真话。归结策略对子句集进行归结时关键是从子句集中找出可进行归结的一对子句。由于不知道哪两个子句可以进行归结更不知道哪些子句的归结可以尽快得到空子句必须对子句逐对进行比较浪费了时间和空间。因此提出归结策略两大类:删除策略和限制策略。首先我们看归结的一般过程。一、归结的一般过程设有子句集S={C,C,C,C}归结的一般过程如下:从C开始逐个与CCC比较看哪两个子句可进行归结若能找到则求出归结式。一轮结束得到一级归结式。再从C开始用S中的子句分别与一级归结式中的子句逐个进行比较归结得到二级归结式。仍从C开始用S中的子句及一级归结式中的子句逐个与第二级归结式中的子句进行比较得第三级归结式。如此继续直到出现空子句或不能继续归结时为止只要子句集是不可满足的上述的归结过程一定会归结出空子句而终止。举例(板书)二、删除策略删除策略是要删除无用子句缩小归结的范围减少比较次数从而提高归结的效率。纯文字删除法:某文字L在子句集中不存在与之互补的L则删去含纯文字L的子句。重言式删除法:一个子句中同时包含互补文字时则该子句删去。包孕删除法:若CC则称C包孕于C删去C。如:P(y)包孕于P(x)∨Q(x),={xy},则删去P(x)∨Q(x),因为P(y)的真值能够决定两个子句构成的子句集的真值。三、支持集策略思想:每一次归结时亲本子句中至少有一个是由目标公式的否定得到的子句或者是它们的后裔。(完备策略)例:板书线性输入策略思想:参加归结的子句中必须至少有一个是初始子集中的子句。在归结反演中初始子句集就是由已知前提及结论的否定化来的子句集。例:板书单文字策略:参加归结的两个子句中至少有一个单文字子句。祖先过滤形策略:满足其一:C与C至少一个是初始子句集中的子句若都不是则一个应是另一个的祖先。本章作业张某被盗公安局派出五个侦查员去调查。研究案情时侦查员A说“赵与钱中至少有一人作案”侦查员B说“钱与孙中至少有一人作案”侦查员C说“孙与李中至少有一人作案”侦查员D说“赵与孙中至少有一人与此案无关”侦查员E说“钱与李中至少有一人与此案无关”。如果这五个侦查员的话都是可信的试用归结演绎推理求出谁是盗窃犯。下课了。。。

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