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不确定性知识的表示与推理

发布时间:2019-06-06 10:36 来源:未知 编辑:admin

  不确定性知识的表示与推理8.1 不确定性处理概述 8.2 几种经典的不确定性推理模型 8.3 基于贝叶斯网络的概率推理 8.4 基于模糊集合与模糊逻辑的模糊推理 习题八 不确定性知识的表示与推理8.1 不确定性处理概述 8.1.1 不确定性及其类型 (狭义)不确定性(uncertainty)就是一个命题(亦即所表示的事 件)的真实性不能完全肯定, 而只能对其为真的可能性给出某 种估计。 例如: 如果乌云密布并且电闪雷鸣, 则很可能要下暴雨。 如果头痛发烧, 则大概是患了感冒。 就是两个含有不确定性的命题。 当然, 它们描述的是人们的经 验性知识。 不确切性(模糊性)不确切性(imprecision)就是一个命题中所出现的某些言 词其涵义不够确切, 从概念角度讲, 也就是其代表的概念的内 涵没有硬性的标准或条件, 其外延没有硬性的边界, 即边界是 软的或者说是不明确的。 例如, 小王是个高个子。 张三和李四是好朋友。 如果向左转, 则身体就向左稍倾。 不确定性知识的表示与推理这几个命题中就含有不确切性, 因为其中的言词“高”、 “好朋友”、“稍倾”等的涵义都是不确切的。我们无妨称 这种涵义不确切的言词所代表的概念为软概念(soft concept)。 在模糊集合(fuzzyset)的概念出现以后, 有些文献 中(包括本书的第一、 二版)将这里的不确切性称为模糊性 (fuzziness), 将含义不确切的言词所代表的概念称为模糊概 不完全性就是对某事物来说,关于它的信息或知识还不 全面、不完整、不充分。例如,在破案的过程中, 警方所掌握 的关于罪犯的有关信息, 往往就是不完全的。但就是在这种 情况下, 办案人员仍能通过分析、 推理等手段而最终破案。 不一致性就是在推理过程中发生了前后不相容的结论;或者随着时间的推移或者范围的扩大, 原来一些成立的命题 变得不成立、 不适合了。例如, 牛顿定律对于宏观世界是正 不确定性知识的表示与推理8.1.2 对于不确定性知识, 其表示的关键是如何描述不确定性。 一般的做法是把不确定性用量化的方法加以描述, 而其余部 分的表示模式与前面介绍的(确定性)知识基本相同。对于不 同的不确定性, 人们提出了不同的描述方法和推理方法。下 面我们主要介绍(狭义)不确定性和不确切性知识的表示与推 理方法,对于不完全性和不一致性知识的表示, 简介几种非标 准逻辑。 不确定性知识的表示与推理我们只讨论不确定性产生式规则的表示。对于这种不确 定性, 一般采用概率或信度来刻划。一个命题的信度是指该 命题为真的可信程度, 例如, (这场球赛甲队取胜, 0.9) 这里的0.9就是命题“这场球赛甲队取胜”的信度。它表示 “这场球赛甲队取胜”这个命题为真(即该命题所描述的事件 发生)的可能性程度是0.9。 不确定性知识的表示与推理一般地, (8-1)其中C(BA)表示规则的结论B在前提A为真的情况下为真的信度。 例如, 对上节中给出的两个不确定性命题, 若采用(8-1)式, 则可 如果乌云密布并且电闪雷鸣, 则天要下暴雨(0.95)。 如果头痛发烧, 则患了感冒(0.8)。 这里的0.95和0.8就是对应规则结论的信度。它们代替了原命题 中的“很可能”和“大概”, 可视为规则前提与结论之间的一种 关系强度。 不确定性知识的表示与推理信度一般是基于概率的一种度量,或者就直接以概率作为 信度。例如, 在著名的专家系统MYCIN中的信度就是基于概率 而定义的(详见8.2.1确定性理论), 而在贝叶斯网络中就是直 接以概率作为信度的。对于上面的(8-1)式, 要直接以概率作 为信度则只需取C(BA)=P(BA)(P(BA)为A真时B真的条件概率) 即可。 不确定性知识的表示与推理基于不确定性知识的推理一般称为不确定性推理。 由于 不确定性推理是基于不确定性知识的推理, 因此其结果仍然是 不确定性的。 但对于不确定性知识, 我们是用信度即量化不 确定性的方法表示的(实际是把它变成确定性的了), 所以, 确定性推理的结果仍然应含有信度。这就是说, 在进行不确 定性推理时, 除了要进行符号推演操作外, 还要进行信度计算, 因此不确定性推理的一般模式可简单地表示为 不确定性知识的表示与推理可以看出,不确定性推理与通常的确定性推理相比, 区别 在于多了个信度计算过程。然而, 正是因为含有信度及其计 不确定性推理中规则的前件要与证据事实匹配成功,不但要求两者的符号模式能够匹配(合一), 而且要求证据事 实所含的信度必须达“标”, 即必须达到一定的限度。这个 限度一般称为“阈值”。 不确定性推理中一个规则的触发,不仅要求其前提能匹配成功,而且前提条件的总信度还必须至少达到阈值。 不确定性推理中所推得的结论是否有效,也取决于 其信度是否达到阈值。 括“与”关系的信度计算、“或”关系的信度计算、“非”关系的信度计算和推理结果信度的计算等等。 这些计算也就 是在推理过程中要反复进行的计算。 总之, 不确定性推理要涉及信度、阈值以及信度的各种 计算和传播方法的定义和选取。 所有这些就构成了所谓的不 确定性推理模型。 不确定性知识的表示与推理8.1.3 关于不确切性知识, 现在一般用模糊集合与模糊逻辑的 理论和方法来处理。这种方法一般是用模糊集合给相关的概 念或者说语言值(主要是软概念或者软语言值)建模。然而, 我们发现, 对于有些问题也可用程度化的方法来处理。本节 就先简单介绍这种程度化方法, 而将模糊集合与模糊逻辑安 排在8.4一节专门介绍。 所谓程度就是一个命题中所描述事物的特征(包括属性、 状态或关系等)的强度。程度化方法就是给相关语言特征值 (简称语言值)附一个称为程度的参数, 以确切刻画对象的特 征。例如, 我们用 刻画一个人“胖”的程度。 不确定性知识的表示与推理我们把这种附有程度的语言值称为程度语言值。 其一般形式为 (LV, 其中,LV为语言值, d为程度, (

  一项是对对象所具有的属性值的精确刻画。 至于程度 如何取值, 可因具体属性和属性值而定。例如可先确定一个标 准对象, 规定其具有相关属性值的程度为1, 然后再以此标准 来确定其他对象所具有该属性值的程度。这样, 一般来说, 一般形式如下:(

  )) 例8.1 我们用程度元组将命题“这个苹果比较甜”表示为 (这个苹果, 味道, 0.95))其中的0.95就代替“比较”而刻画了苹果“甜”的程度。 谓词也就是语言值。按照前面程度语言值的做法,我们给 谓词也附以程度, 即细化为程度谓词, 以精确刻画相应个体对 象的特征。 根据谓词的形式特点, 我们将程度谓词书写为 dP其中, P表示谓词, d表示程度; 为下标表示法,dP为乘法表示 不确定性知识的表示与推理例8.2 采用程度谓词, 命题“雪是白的”white1.0(雪) 命题“张三和李四是好朋友”friends1.15(张三, 李四) 1.15friends(张三, 李四) 含有程度语言值的框架称为程度框架。例8.3 下面是一个描述大枣的程度框架。 框架名:

  , 0.8) 形状: 0.7)颜色: 1.0)味道: 1.1)用途: 范围: (食用, 药用) 缺省: 食用 含有程度语言值的语义网称为程度语义网。例8.4 图8-1所示是一个描述狗的程度语义网。 8-1程度语义网示例 (8-2)其中,O 的函数。我们称其为规则的程度函数。 不确定性知识的表示与推理例8.5 设有规则: 如果某人鼻塞、 头疼并且发高烧,则该 人患了重感冒。 我们用程度规则描述如下: (某人, 症状, (鼻塞,x))(某人,症状,(头疼, 症状,(发烧,z)) (该人, 患病, (感冒, 1.2(0.3x+0.2y+0.5z))) 程度规则的关键是程度函数。 一个基本的方法就是采用 机器学习(如神经网络学习)。 这需要事先给出一些含有具体 程度值的实例规则, 学习作为样本。 不确定性知识的表示与推理由上述程度化知识表示方法可以看出, 基于这种知识表示 的推理, 同一般的确切推理相比,多了一个程度计算的手续。 就是说, 推理时, 除了要进行符号推演操作外, 还要进行程度 计算。 我们称这种附有程度计算的推理为程度推理。程度推 程度推理=符号推演+程度计算 这一模式类似于前面的信度推理模式。所以,程度推理也应该 有程度阈值,从而在推理过程中, 规则的前件要与证据事实匹 配成功, 不但要求两者的符号模式能够匹配(合一), 而且要求 证据事实所含的程度必须达到阈值; 所推得的结论是否有效, 也取决于其程度是否达到阈值。 不确定性知识的表示与推理需要指出的是, 程度语言值中的程度也可以转化为命题的 例如,我们可以把命题“小明个子比较高”用程度元 (小明, 身高, 0.9))这里的0.9是小明高的程度。 ((小明, 身高, 0.9))这里的0.9是命题“小明个子高”的真实程度, 这样,我们就把小明的个子高的程度, 转化为命题“小明个子高”的 不确定性知识的表示与推理8.1.4 我们知道,人们通常所使用的逻辑是二值逻辑。即对一个 命题来说, 它必须是非真即假,反之亦然。但现实中一句话的 真假却并非一定如此, 而可能是半真半假, 或不真不假,或者 真假一时还不能确定等等。这样, 仅靠二值逻辑有些事情就无 法处理,有些推理就无法进行。于是, 人们就提出了三值逻辑、 四值逻辑、多值逻辑乃至无穷值逻辑。例如, 模糊逻辑就是一 种无穷值逻辑。下面我们介绍一种三值逻辑, 称为Kleene三值 逻辑。 不确定性知识的表示与推理在这种三值逻辑中, 命题的真值, 除了“真”、 还可以是“不能判定”。其逻辑运算定义如下: 其中的第三个真值U的语义为“不可判定”,即不知道。显然,遵循这种逻辑,就可在证据不完全不充分的情况下进行推理。 不确定性知识的表示与推理8.1.5 所谓“单调”,是指一个逻辑系统中的定理随着推理的进 行而总是递增的。那么,非单调就是逻辑系统中的定理随着推 理的进行而并非总是递增的, 就是说也可能有时要减少。传统 的逻辑系统都是单调逻辑。但事实上,现实世界却是非单调的。 例如,人们在对某事物的信息和知识不足的情况下,往往是先按 假设或默认的情况进行处理, 但后来发现得到了错误的或者矛 盾的结果, 则就又要撤消原来的假设以及由此得到的一切结论。 这种例子不论在日常生活中还是在科学研究中都是屡见不鲜的。 这就说明,人工智能系统中就必须引入非单调逻辑。 不确定性知识的表示与推理在非单调逻辑中, 若由某假设出发进行的推理中一旦出 现不一致, 即出现与假设矛盾的命题, 那么允许撤消原来的 假设及由它推出的全部结论。基于非单调逻辑的推理称为非 单调逻辑推理, 或非单调推理。 非单调推理至少在以下场合适用: 在问题求解之前,因信息缺乏先作一些临时假设, 而在问题求解过程中根据实际情况再对假设进行修正。 非完全知识库。随着知识的不断获取,知识数目渐增, 则可能出现非单调现象。例如, 设初始知识库有规则: x(bird(x)fly(x)) 即“所有的鸟都能飞”。 后来得到了事实: bird(ostrich) 即“驼鸟是一种鸟”。如果再将这条知识加入知识库则就出 现了矛盾, 因为驼鸟不会飞。这就需要对原来的知识进行修改。 动态变化的知识库。常见的非单调推理有缺省推理(reasoning default)和界限推理。由于篇幅所限, 两种推理不再详细介绍,有兴趣的读者可参阅有关专著。 不确定性知识的表示与推理8.1.6 对于时变性, 人们提出了时序逻辑。时序逻辑也称时态逻 它将时间词(称为时态算子,如“过去”, “将来”, “一直”等)或时间参数引入逻辑表达式,使其在不同的 时间有不同的真值。从而可描述和解决时变性问题。 时序逻 辑在程序规范(specifications)、程序验证以及程序语义形式 化方面有重要应用, 因而它现已成为计算机和人工智能科学理 论的一个重要研究课题。 不确定性知识的表示与推理8.2几种经典的不确定性推理模型 8.2.1 确定性理论是肖特里菲(E.H.Shortliffe)等于1975年提 出的一种不精确推理模型,它在专家系统MYCIN中得到了应用。 不确定性度量CF(Certainty Factor), 称为确定性因子, (一般亦称可信度), 其定义为 (8-3)其中, E表示规则的前提, H表示规则的结论, 概率,P(HE)是E为真时H为真的条件概率。 不确定性知识的表示与推理这个可信度的表达式是什么意思呢?原来, CF是由称为 信任增长度MB和不信任增长度MD相减而来的。 CF(H,E)=MB(H, E)-MD(H, 不确定性知识的表示与推理当MB(H, 表示由于证据E的出现增加了对H的信任程度。当MD(H, 表示由于证据E的出现增加了对H的不信任程度。由于对同一个证据E, 它不可能既增加对H的信任程度又 增加对H的不信任程度, 因此, MB(H,E)与MD(H,E)是互斥的, 不确定性知识的表示与推理下面是MYCIN中的一条规则: 细菌的染色斑呈革兰氏阳性, 形状为球状, 生长结构为链形, 该细菌是链球菌(0.7)。这里的0.7就是规则结论的CF值。 最后需说明的是, 一个命题的信度可由有关统计规律、 概率计算或由专家凭经验主观给出。 前提证据事实总CF值计算CF(E 不确定性知识的表示与推理3.推理结论CF值计算 CF(H)=CF(H,E)max{0,CF(E)} 其中E是与规则前提对应的各事实,CF(H,E)是规则中 结论的可信度,即规则强度。 重复结论的CF若同一结论H分别被不同的两条规则推出, 而得到两个可 信度CF(H) 则最终的CF(H)CF(H) CF(H)=CF(H) 否则(8-7) 不确定性知识的表示与推理例8.6 设有如下一组产生式规则和证据事实,试用确定 性理论求出由每一个规则推出的结论及其可信度。 规则: henB(0.9) E(0.6)事实: A,CF(A)=0.8;C,CF(C)=0.9 规则得:CF(B)=0.90.8=0.72由规则得:CF(D) =0.8min{0.72,0.9)=0.80.72=0.576 由规则得:CF(D) =0.7min{0.8,0.9)=0.70.8=0.56 从而 CF(D)=CF(D) =0.576+0.56-0.5760.56=0.32256由规则得: CF(E)=0.6max{0.72,0.32256}=0.60.72=0.432 不确定性知识的表示与推理8.2.2 主观贝叶斯方法是R.O.Duda等人于1976年提出的一种不 确定性推理模型, 并成功地应用于地质勘探专家系统 PROSPECTOR。主观贝叶斯方法是以概率统计理论为基础, 贝叶斯(Bayesian)公式与专家及用户的主观经验相结合而建立的一种不确定性推理模型。 主观贝叶斯方法的不确定性度量为概率P(x),另外还有三个辅助度量: LS,LN和O(x),分别称充分似然性因子、必要似然 性因子和几率函数。 不确定性知识的表示与推理在PROSPECTOR中, (LS,LN) LNLS 其中,E为前提(称为证据); H为结论(称为假设); 先验概率;LS,LN分别为充分似然性因子和必要似然性因子, (8-9)前者刻画E为真时对H的影响程度,后者刻画E为假时对H的影 响程度。 另外, 几率函数O(x) (8-10)它反映了一个命题为真的概率(或假设的似然性(likelihood)) 与其否定命题为真的概率之比, 其取值范围为[0, 不确定性知识的表示与推理下面我们介绍LS, LN的来历并讨论其取值范围和意义。由 概率论中的贝叶斯公式 O(H)LS从而 说明E以某种程度支持H;LS

  1; 不确定性知识的表示与推理需说明的是,在概率论中, 一个事件的概率是在统计数据的 基础上计算出来的, 这通常需要大量的统计工作。为了避免大 量的统计工作, 在主观贝叶斯方法中,一个命题的概率可由领域 专家根据经验直接给出, 这种概率称为主观概率。 推理网络中 每个陈述H的先验概率P(H)都是由专家直接给出的主观概率。 同时, 推理网络中每条规则的LS、LN也需由专家指定。这就是 虽然前面已有LS、LN的计算公式,但实际上领域专家并不 一定真按公式计算规则的LS、LN, 而往往是凭经验给出。所以, 领域专家根据经验所提供的LS、LN通常不满足这一理论上的 限制, 它们常常在承认E支持H(即LS

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