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【精品】经典逻辑推理是根据经典逻辑的规则进行的一种推理

发布时间:2019-05-26 01:43 来源:未知 编辑:admin

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  经典逻辑推理是根据经典逻辑的逻辑规则进行的一种推理,又称为机械-自动定理证明,主要的方法有: 主要的推理方法有: 自然演绎推理 归结演绎推理 与/或性推理 第四章: 经典逻辑推理 其值只有 是一种精确推理4.1 基本概念 推理:按某种策略由已知判断推出另一种判断的思维过程 判断分为•已知判断 •由已知判断推出新判断,推理的结论 4.1.2推理的方法及其分类 按照推理的逻辑基础分类可分为演绎推理、归纳推理和默认推理。 (1)演绎推理 演绎推理是从已知的一般性知识出发,推理出适合于 某种个别情况的结论的过程。它是一种由一般到个别的 推理方法。 4.1 推理概述 大前提:已知的一般性的知识或假设 结论:由大前提推出适合于小前提所示情况的判断例如:所有的足球运动员的身体都是强壮的 高波是一名足球运动员 所以高波的身体是强壮的 在任何情况下,由演绎推理推到出的结论都是蕴含在 大前提的一般性知识之中的。 3.1 推理概述 (2)归纳推理 归纳推理是从足够的事例中归纳出一般性结论的推理过 程,是一种由个别到一般的推理方法。其基本思想是:首 先从已知事实中猜测出一个结论,然后对这个结论的正确 性加以证明确认,数学归纳法就是归纳推理的一种典型例 归纳推理又可分为:从特殊事例考察范围看:完全归纳推理、不完全归纳推理; 从使用的方法看:枚举归纳推理、类比归纳推理。 归纳推理可以分为: 完全归纳推理:是指在进行归纳时考察了事物的全部对象,并根据这些对象是否具有某些属性,从而推出 这个事物是否具有这个属性。 不完全归纳推理:只考察了相应事物的部分对象就得到了结论。 例如: 对某厂的每一个产品都进行严格检查,且都严格, 则推到出改产生产的产品时合格的必然结论。 我们也可以抽查,随机地抽查了部分产品,只要他们都合 格,我们就说该厂的产品是合格的。 (3)默认推理 默认推理又称缺省推理,是在知识不完全的情况下假设某 些条件已经具备所进行的推理。 也就是说,在进行推理时,如果对某些证据不能证明其 不成立的情况下,先假设它是成立的,并将它作为推理的依据 进行推理,但在推理过程中,当由于新知识的加入或由于所推 出的中间结论与已有知识发生矛盾时,就说明前面的有关证据 的假设是不正确,这时就要撤消原来的假设以及由此假设所推 出的所有结论,重新按新情况进行推理 4.1 推理概述 定理一: AB中点 DE AC求证: AC中点 定理二: AB中点 AC中点 求证: DE 可以共线无法证明A,B,C共 ,则默认A,B,C是不共线的 按所用知识的确定性分类按推理时所用知识的确定性来划分,推理可分为确定性 推理、不确定性推理。 推理时所用的知识都是精确的,推出的结论也是正确的,其真值或为真或为假。 不确定性推理:推理时所用的知识不都是精确的,推出的结论也不完全是肯定的,其真值位于真与假之间,命 题的外延模糊不清。 4.1 推理概述 按推理过程的单调性按照推理过程中所推出的结论是否单调地增加,或者说按照 推理过程所得到的结论是否越来越接近最终目标来分类,推理可 分为单调推理与非单调推理。 单调推理:在推理的过程中随着推理的向前推进以及新知识的加入,推出的结论呈单调增加的趋势,并且越来越接近最 终目标,在推理的过程中不会出现反复情况。 非单调推理:在推理过程中由于新知识的加入,不仅没有加强已推出的结论,反而否定了它,使得推理退回到前面的某 一步,重新开始。 多是在知识不完全的情况下发生。 启发式推理、非启发式推理启发性知识是指与问题有关且能加快推理进程,求解问题最 优解的知识。 基于知识的推理:根据掌握的事实,通过运用知识进行推理,例如:医生诊断疾病 统计推理:根据对某事物的数据统计进行推理。例如:对农作物产量的统计,决定是否增产。 直觉推理:根据常识进行的推理。例如:走路时重物落下, 躲闪。 4.1.3 推理的控制策略 推理过程不仅依赖于所用的推理方法,同时也依赖于 推理的控制策略。控制策略包括推理方向、搜索策略、冲突 消解策略、求解策略、限制策略;而推理方法则是指在推理 控制策略确定之后,在进行具体推理时所要采取的匹配方法 或不确定性传递算法等方法。 推理方向用来确定推理的驱动方式,即是数据(证据) 驱动或是目标驱动。所谓数据驱动即指推理过程从初始证据 开始直到目标结束,而目标驱动则是指推理过程从目标开始 进行反向推理,直到出现与初始证据相吻合的结果。 按照对推理方向的控制,推理可分为正向推理、反向 推理、混合推理及双向推理四种情况。 4.1 推理概述 正向推理:又称数据驱动推理,向前链推理,模式制导推理,前件推理 从用户提供的初始已知事实出发,在知识库KB中找出当前可适用的知识,构成可适用的知识集KS 按某种冲突消解策略从KS中选出一条知识进行推理,并将推出的新的事实加入到数据库KB中,作为下一步推理的 已知事实。 正向推理 逆向推理 混合推理 双向推理 要求数据库 知识库 状态库 推理机 再在知识库中选取可适用知识进行推理,直到求解所要求的解惑知识库中再无可用的知识为止。 检查DB中是否已经包含了该问题的解,若有,则求解结束,成功推出,否则执行下一步。 根据DB中的已知事实,扫描知识库KB,检查KB中是否有可适用的知识,若有则转到4, 否则到6 把KB中所有的适用知识都选出来,构成可适用的知识集KS 若KS不为空,则按某种冲突消解策略从中选出一条知识进行推理,并将推出的新知识加入DB中,转2;若KS空, 询问用户是否可进一步补充新事实,若可以补充,则补充新的事实加入DB,然后转3, 否则表示求解不出,失败。 逆向推理:又称目标驱动推理,逆向链推理,目 标制导推理以及后件推理。 寻找支持该假设的证据,若所需要的证据都能找到,则说明原假设是成立的,若无论如何都找不到所需要的证据, 则说明原假设不成立。 检查该目标是否已在数据库中,若在,该目标成立,成功推出推理。否则转 在知识库中寻找有可能导出该目标的知识,形成适用知识集合 KS,然后转下一步 KS中选出一条知识,并将知识适用的条件作为新的假 设目标, 逆向推理的优点:不必使用与目标无关的知识,目的性强,便于向用户提供解释。 逆向推理的缺点:初始目标的选择有盲目性,若不符合要求,就需要多次提出假设,影响到系统效率。 希望得到更多的知识开始 正向推理 需要逆向推 以正向推理所得到的结果作为假设进行逆向推理 还需要逆正? 输出结果 开始 逆向推理 需要正向推 进行正向推理还需要逆向? 输出结果 基本思想:一方面根据已知事实进行正向推理,单并不推到最终目标;另一方面从假设目标出发进行逆向推理,单 并不推到原始事实,而是让他们中途相遇,即由正向推理 所得到的中间结论恰好是逆向推理所要求的证据,这时推 理可结束。 困难在于“碰头”的判断。 求解策略:是指推理只有一个解,还是求所有解以及最优解等。 限制策略:为了防止无穷推理过程,以及由于推理过程太长增加时间以及空间的复杂性,,可在控制策 略中制定推理的限制条件, 以对推理的深度,宽度, 时间,空间进行限制。 模式匹配:指对两个指示模式(两个谓词公式,两个框架片段,两个语义网络片段)的比较与耦合,如果两者完 全一致,或者虽不完全一致,但相似的程度在指定的限度 内,称他们是可匹配的,否则称不可匹配的。 确定性匹配:是指两个指示模式完全一致,或经过变量代换以后变得完全一致。 不确定性匹配:指两个知识模式不完全一致,但从总体上看,它们的相似程度又落在规定的限度内。 无论是确定性匹配还是不确定性匹配,在进行匹配时都需啊 要进行变量代换。 推理的冲突消解策略推理过程中的冲突消解策略,就是确定如何从多条匹 配规则中选出一条规则作为启用规则,将它用于当前的 推理。 目前已有的多种冲突消解策略的基本思想都是对匹配 的知识或规则进行排序,以决定匹配规则的优先级别, 优先级高的规则将作为启用规则。 常用排序方法有如下几种: (1)按针对性进行排序:有限选用针对性较强的产生式规 则,因为它要求的条件较多,其结论一般更接近目标。 (2)按已知事实的新鲜性排序:我们把数据库中后生成的 事实称为新鲜的事实,后生成的事实比先生成的事实具 有较大的新鲜性。 (1)逐个比较,看A,和B谁的新鲜事实多 (2)A和B中最新鲜的事实,看谁最新鲜 (3)A和B中最不新鲜的事实,那个最不新鲜 (3)按匹配度排序 (1)当两个模式的相似程度达到预先规定的值时候,我们就认为 它们是可可以匹配的哦 (2)相似度又称为匹配度。 3.1 推理概述 当一只某些产生式规则被应用后会明显有利于问题的求解时,就使这些产生式规则优先被使用。 按上下文限制排序:把产生规则按它们所描述的上下文分为若干组,在不同条件下只能从相应的组中选 取有关的产生式规则。 按冗余限制排序:一条产生式应用后,产生的冗余知识越多,则产生式有限度越低。 (7)按条件个数排序:如果有多条件产生式规则生成相同 的结论,则要求条件少的产生式规则优先。 4.2 自然演绎推理方法 自然演绎推理的概念 自然演绎推理是指从一组已知为真的事实出发,直接运用命题逻辑或 谓词逻辑中的推理规则推出结论的过程。 假言三段论的基本形式为 它表示如果谓词公式PQ和QR均为真,则谓词公式PR也为真。假言推理可用下列形式表示 它表示如果谓词公式P和PQ都为真,则可推得Q为真结论。例如:如果“X是金属,则X能导电”以及“铜是金属”可以推出“铜能导电” 的结论 拒取式的一般形式为 例如,“如果下雨,则地上湿”以及“地上没湿”可以推出“没有下雨” 2.4.2 利用演绎推理解决问题 在利用自然演绎推理方法求解问题时,一定要注意避免 两种类型的错误:肯定后件的错误和否定前件的错误。 4.2 自然演绎推理方法 肯定后件的错误是指当PQ为真时,希望通过肯定后 件Q为真来推出前件P为真。这显然是错误的推理逻辑, 因为当 Q为真时,前件P既可能为真,也可能为 否定前件的错误是指当PQ为真时,希望通过否定前件P来推出后件Q为假。这也是不允许的,因为当PQ及 P为假时,后件Q既可能为线归结推理方法 研究用计算机实现定理证明的机械化,已是人工智能 研究的一个重要领域。对于定理证明问题,如果用一阶谓 词逻辑表示的话,就是要求对前提P和结论Q证明PQ是 永真的。然而,要证明这个谓词公式的永真性,必须对所 有个体域上的每一个解释进行验证,这是极其困难的。为 了化简问题,和数学上常采用的方法一样,我们考虑反证 法。即,我们先否定逻辑结论Q,再由否定后的逻辑结 论~Q及前提条件P出发推出矛盾,即可证明原问题。 1.文字 :原子谓词公式及其否定 定义4.5:任何文字的析取式称为子句 定义4.6: 不包含任何文字的子句称为空子句,记为NIL; 空子句是永假的。 2.由子句构成的集合称为子句集,谓词公式构成子句集的 步骤: 4.3归结推理方法 重新命名变元名,使不同两次元素的变元有不同的名字 斯克林范式从前束形范式中消去全部存在量词所得到的公式即为Skolem范式, 或称Skolem标准型。 例如,如果用f(x)代替上面前束形范式中的y即得到Skolem范式: )是一个合取范式,称为Skolem标准型的母式。3.5 归结推理方法 将谓词公式G化为Skolem标准型的步骤如下: 减少否定符号(~)的辖域,使否定符号“~”最多只作用到一个谓词上。 重新命名变元名,使所有的变元的名字均不同,并且自由变元及约束变元亦不同。 3.5 归结推理方法 消去存在量词。这里分两种情况,一种情况是存在量词不出现在全称量词的辖域内,此时,只要用一个新的个体常量替换该存在量词约束的 变元,就可以消去存在量词;另一种情况是,存在量词位于一个或多个全 称量词的辖域内,这时需要用一个Skolem函数替换存在量词而将其消去。 (5)把全称量词全部移到公式的左边,并使每个量词的辖域包括这个量词 后面公式的整个部分。 (6)母式化为合取范式:任何母式都可以写成由一些谓词公式和谓词公式 否定的析取的有限集组成的合取。 需要指出的是,由于在化解过程中,消去存在量词时作了一些替换, 一般情况下,G的Skolem标准型与G并不等值。 3.5 归结推理方法 定理4.1.不可满足意义下的一致性 定理: 设有谓词公式G,而其相应的子句集为S,则G是不 可满足的充分必要条件是S是不可满足的。 要再次强调:公式G与其子句集S并不等值,只是在不 可满足意义下等价。 相关的例子参见教材中的例3.9 4.P=P 复杂得多。但是,在不可满足的意义下,子句集S 不可满足4.3 归结推理方法 4.3.2 Herbrand理论 1.H域 定义3.20 设谓词公式G的子句集为S,则按下述方法构造的个体 变元域H。称为公式G或子句集S的Herbrand域,简称H域。 是S中所出现的常量的集合。若S中没有常量出现,就任取一个常量aD,规定H )的元素}其中f(t 4.3归结推理方法 例4.10 此例中没有个体常量,任意指定一个常量a作为个体常量;只有一个函数f(y),有: 4.3归结推理方法 2.原子集 定义3.21 下列集合称为子句集S的原子集: A={所有形如P(t )的元素}其中,P(t 则是S的H域上的任意元素。3.5 归结推理方法 定义3.22 将没有变元出现的原子、文字、子句和子句集分别称 作基原子、基文字、基子句和基子句集。 定义3.23 当子句集S中的某个子句C中的所有变元符号均以其H 域中的元素替换时,所得到的基子句称作C的一个基例。 例如,对于子句集 对于子句P(a),因为其中不含有变元,所以它已是基子句,而且aH,所以它也是基例。 3.5 归结推理方法 3.H域上的解释 定义3.24 如果子句集S的原子集为A,则对A中各元素的 真假值的一个具体设定都是S的一个H解释。 可以证明,在给定域D上的任一个解释I,总能在H域上 构造一个解释I*与之对应,使得如果D域上的解释能满足 子句集S,则在H域的解释I*也能满足S(即若S =T)。相关举例参见教材3.5 归结推理方法 定理3.3 设I是子句集S在域D上的一个解释,则存在对应于I的H域 解释I 定理3.4子句集S不可满足的充要条件是S对H域上的一切解释都 证明充分性:若S在一般域D上是不可满足的,必然在H域上是 不可满足的,从而对H域上的一切解释都为假。 必要性:若S在任一H解释I 下均为假,必然会使S在D域上的每一个解释为假。否则,如果存在一个解释I 使S为线可知,一定可以在H域找到相对应的一个解释I 与S在所有H解释下均为假矛盾。3.5 归结推理方法 定理3.5 子句集S不可满足的充分必要条件是存在一个有 限的不可满足的基例集S′。 该定理称为Herbrand定理,下面给出它的简要证明。 证明 充分性:设子句集S有一个不可满足的基例集S′, 因为它不可满足,所以一定存在一个解释I′使S′为假。 根据H域上的解释与D域上的解释的对应关系,可知在D 域上一定存在一个解释使S不可满足,从而证明了子句集S 是不可满足的。 3.5 归结推理方法 必要性:设子句集S不可满足,由定理3.4可知,S对H域上 的所有解释均为假。这样,就至少会存在一个S中的某子 而S的基例集S′是不可满足的。另外,由于S中的子句是有限的,而每个子句又由有限的文字组成,因而S的不可 满足的基例集也是有限的。 3.5 归结推理方法 3.5.3 归结原理 定义3.25 若P是原子谓词公式或原子命题,则称P与~P为互补文字。 1.命题逻辑中的归结原理 归结与归结式 定义3.26 ,并将二子句中余下的部分做析取构成一个新的子句C 12 ,称这一过程为归结,所得到 的子句C 12 称为C 12的亲本子 3.5归结推理方法 定理3.6 归结式C 12 是其亲本子句C 的逻辑结论。推论 是子句集S上的子句,C12 的归结式。如果把C12 和S在不可满足的意义下是等价的。即:S是不可满足的 是不可满足的归结推理过程 子句集S不可满足性的推理过程如下: 若有则停止推理;否则转 3.5归结推理方法 2.一阶谓词逻辑中的归结原理 下面是谓词逻辑关于归结的定义。 定义3.27 是被归结的文字。为了说明的方便。将C Q(y){P(x),~Q(y)}。在集合的表示下做减法或做并运算,然后再写成子句形,如集合运算结果为{P(x),~Q(y)},可改写为P(x)~Q(y)。 3.5 归结推理方法 在谓词逻辑中,对子句进行归结推理时,要注意以下几个问题: (1)若被归结的子句C 中具有相同的变元时,需要将其中一个子句的变元更名,否则可能无法做合一臵换。从而没有办法进行归结。 (2)在求归结式时,不能同时消去两个互补文字对,消去两个互补文 字对所得的结果不是两个亲本子句的逻辑推论。 (3)如果在参加归结的子句内含有可合一的文字,则在进行归结之前, 应对这些文字进行合一,以实现这些子句内部的化简。 3.5 归结推理方法 应用因子的概念,可对谓词逻辑中的归结原理定义如 是没有相同变元的子句,则下列四种二元归结式都叫做C 的归结式,仍记作C12 的二元归结式。3.5 归结推理方法 的mgu是σ={a/y},于是由定义3.27得C 3.5归结推理方法 3.归结原理的完备性 对于一阶谓词逻辑,从不可满足的意义上说,归结原 理是完备的。即若子句集是不可满足的,则必存在一个从 该子句集到空子句的归结推理过程;反之,若从子句集到 空子句存在一个归结推理过程,则该子句集必是不可满足 3.5归结推理方法 3.5.4 利用归结原理进行定理证明 应用归结原理进行定理证明的步骤如下: 设要被证明的定理可用谓词公式表示为如下的形式: 首先否定结论B,并将否定后的公式~B与前提公式集组成如下形式的谓词公式: 应用归结原理,证明子句集S的不可满足性,从而证明谓词公式G的不可满足性。这就说明对结论B的否定是错误的,推断出定理的 成立。 3.5 归结推理方法 求证:B是A的逻辑结论。证明 首先将A和~B化为子句集 3.5归结推理方法 下面进行归结: NIL(空子句)(5)与(7)归结 所以B是A的逻辑结论。 3.5 归结推理方法 3.5.5 应用归结原理进行问题求解 下面是利用归结原理求取问题答案的步骤: (1)把已知前提条件用谓词公式表示出来,并化成相应的子句 集,设该子句集的名字为S (2)把待求解的问题也用谓词公式表示出来,然后将其否定,并与一谓词ANSWER构成析取式。谓词ANSWER是一个专为求解 问题而设臵的谓词,其变量必须与问题公式的变量完全一致。 (3)把问题公式与谓词ANSWER构成的析取式化为子句集,并 合并构成子句集S。3.5 归结推理方法 (4)对子句集S应用谓词归结原理进行归结,在归结的过 程中,通过合一臵换,改变ANSWER中的变元。 (5)如果得到归结式ANSWER ,则问题的答案即在 ANSWER谓词中。 3.5 归结推理方法 任何兄弟都有同一个父亲,John和Peter是兄弟,且John的父亲是David,问Peter的父亲是谁? 第一步:将已知条件用谓词公式表示出来,并化成子句集,那么要先定义谓词。 定义谓词:设Father(x,y)表示x是y的父亲。 Brother(x,y)表示x和y是兄弟。 3.5 归结推理方法 :任何兄弟都有同一个父亲。(x)(y)(z)(Brother(x,y)Father(z,x)Father(z,y)) :John和Peter是兄弟。Brother(John,Peter) John的父亲是David。Father(David, John) ={~Brother(x,y)~Father(z,x)Father(z,y),Brother(John,Peter), Father(David,John)} 3.5 归结推理方法 第二步:把问题用谓词公式表示出来,并将其否定与谓 词ANSWER作析取。 设Peter的父亲是u,则有:Father(u,Peter)。 将其否定与ANSWER作析取,得: G:~Father(u,Peter)ANSWER(u) 3.5 归结推理方法 第三步:将上述公式G化为子句集S 将S中各子句列出如下:(1)~Brother(x,y)~Father(z,x)Father(z,y)。 (2)Brother(John,Peter)。 (3)Father(David,John)。 (4)~Father(u,Peter)ANSWER(u) 3.5归结推理方法 第四步:应用归结原理进行归结 (5)~Brother(John,y)Father(David,y) (1)与(3)归结 σ={David/z,John/x} (6)~Brother(John,Peter)ANSWER(David) (4)与(5)归结σ={David/u,Peter/y} (7)ANSWER(David) (2)与(6)归结 第五步:得到了归结式ANSWER( Davi ,答案即在其中,所以u=David。即Peter的父亲是David。 3.5 归结推理方法 3.6 归结过程的控制策略 3.6.1 引入控制策略 1.引入控制策略的原因 对子句集S进行归结时,首先要从子句集中找出可进行归结的一对 子句进行归结。由于事先并不知道子句集中的哪两个子句可以进行归 结,也不知道通过对哪些子句的归结可尽快得到空子句,所以就必须 对子句集中的所有子句逐一进行比较,以对所有可能归结的子句对进 行归结,并将归结式加入S中,再做第二层这样的归结……,直到产生 空子句(NIL)为止。这是一种盲目全面的归结,其结果是产生大量 的不必要的归结式,况且这种不必要的归结式在下一轮归结时,会以 幂次方的增长速度快速增长,从而产生组合爆炸。 3.5 归结推理方法 为了解决这一问题,研究如何选择合适的子句进行 归结,以避免多余的、不必要的归结式的出现,已显得 非常重要。在解决上述问题的过程中,人们研究出了许 多归结策略。 3.5 归结推理方法 2.控制策略的分类 归结策略大致可分为两大类:一类是删除策略,删 除策略包括:纯文字删除法、重言式删除法、包孕删除 法。另一类是限制策略,限制策略主要是通过对参加归 结的子句进行种种限制,尽可能地减小归结的盲目性, 使其尽快归结出空子句。包括:线性归结策略、单元 (单文字)归结策略、输入归结策略、支持集策略等。 3.5 归结推理方法 3.6.2 归结控制策略及其应用举例 1.删除策略 纯文字删除法如果文字L出现在S中,而~L不出现于S中,便说L为S 的纯文字。 例如,设有子句集, 其中T是纯文字,因此可将子句TQR删去,只用剩余的子句集进行归结,不会影响S的不可满足性。 3.5 归结推理方法 重言式删除法如果一个子句中同时包含互补文字时,则称该子句为重言式。 例如,Q(x)~Q(x),P(x)~Q(x)~P(x)都是重言式。重言式是 取值为永真的子句。可以从子句集中删去重言式。 包孕删除法设有子句C 可从子句集中删去那些被包孕的子句。3.5 归结推理方法 2.线性归结策略 线性归结策略对参加归结的子句提出如下限制:首 先从子句集S中先取一个称作顶子句的子句C 开始作归结;其次是将归结过程中所得到的归结式C 立即同另一子句B 进行归结,得归结式Ci+1 是原子句集S中的一个子句或是已经归结出的某个归结式C 3.5归结推理方法 3.单文字(单元)归结策略 如果一个子句只包含一个文字,则称该子句为单文字子句或单 元子句。 如果在归结过程中,每次归结都有一个子句是单文字子句,则 称这种归结就是单文字归结。 用单文字归结策略时,归结式将比亲本子句含有较少的文字。 这有利于朝着空子句的方向前进,因此它有较高的归结效率。但是, 这种归结策略是不完备的。因为假设子句集S是不可满足的,但其中 却不含有单文字子句,则单元归结就无法进行。 3.5 归结推理方法 4.输入归结策略 输入归结策略对参加归结的子句有如下限制:参加归 结的两个子句中,必须至少有一个子句是初始子句集中的 子句。 5.支持集策略 支持集策略对参加归结的子句提出如下限制:每一次 归结时,参加归结的两个子句中至少应有一个是由目标公 式的否定所得到的子句,或者是它们的后裔。 3.5 归结推理方法 返回目录 %r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2 (u%r#oWlThQe NbJ8G5D1A-x* t$qYn VkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUi RfOcK9H6E2 +x(u%rZoWlThQeMbJ8G4 D1A-w*t!q YnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXmUi RfNcK9H5E2 +x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t! qYmVjSgOdLaI6F3 B0y )v%s#pXlUi QfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z -w&t!q YmVj RgOdL9I 6F3B0y (v%s#oXlUi QfNbK8H5D2A +x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!p YmUj RgOcL9I6 E3B (v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A- x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWl TiQeNbJ8G5D1A- x*t$qYnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUj RfOcK9H6E 2B +y(u%rZoWlTh QeNbJ8G 4D1A-w*t$q Yn VjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E 2B $rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w* t!qYn VjSgOdLaE2 B+y(u%rZoWlTh QeNbJ8G4D1A YnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUi Rf OcK9H5E2B (u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z YnVjSgOdLaI6F3C0y )v%s#pXlUi RfNcK8H5E2A+x (u$rZnWkThPe MbJ7G4C1z- 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