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资料]第四章 肯定性推理方法修改版

发布时间:2019-05-26 01:43 来源:未知 编辑:admin

  第四章确定性推理方法 推理:求解问题的一种重要方法。从已知事实出 发,通过运用已掌握的知识,找出其中蕴含的 事实,或归纳出新的事实,这一过程通常称为 推理。 确定性推理:知识和证据是确定的,结论也是确 按照推理过程中推出的结论是否越来越接近最终目标来划分,推理又分为单调推理 和非单调推理。 单调推理是在推理过程中随着推理向前推进及新知识的加入,推出的结论越来越接 近最终目标。 非单调推理是在推理过程中有新知识的加入,不仅没有加强已推出的结论,反而要 否定它,使推理退回到前面的一步,然后 重新开始。(知识不完全情况下发生。) X是鸟,会飞,X是企鹅,不会飞。 命题公式:单个常量或变量的命题称作合式公式。合式公式有限次组合所构成的字 符串称为命题公式。 命题公式的解释:设A为一个命题公式,P 各指定一个线),称为对A的一个赋值或解释。 非重言式的可满足式:若A至少有一个成真赋值,又至少有一个成假赋值,则称A 为非重言式的可满足式。 简单合取式:仅由有限个命题变量或其否定构成的合取式成为简单合取式。 简单析取式:仅由有限个命题变量或其否定构成的析取式称为简单析取式。 合取范式:仅由有限个简单析取式构成的合取式称为合取范式。P 析取范式:仅由有限个简单合取式构成的析取式称为析取范式。P(PQ)(~PQ) 原子谓词公式及其否定,统称为文字。P与~P为互补文字。 不包含任何文字的子句称为空子句,表示为NIL。 由于空子句不包含任何文字,不能被任何解释满足,所以,空子句是永假的,不可满足 4.1归结原理 归结原理是一种定理证明方法,1965年由Robinson提出,从理论上解决了定理证明问题。 消蕴涵符理论根据:a 移动否定符(把否定符移动到紧靠谓词的位置上)理论根据:~(a 变量标准化即:对于不同的约束,对应于不同的变量 消存在量词(skolem化) 原则:对于一个受存在量词约束的变量,如果他 不受全程量词约束,则该变量用一个常量代替, 如果他受全程量词约束,则该变量用一个函数代 变量标准化(变量换名){~P(x1) 化下列逻辑表达式为合取范式化下列逻辑表达式为合取范式: 定理:若S是合式公式F的子句集,则F永假的充要条 件是S不可满足。 S不可满足:若nilS,则S不可满足。 证明的思路: 目标的否定连同已知条件一起,化为子句集, 并给出一种变换的方法,使得S S1 S2 Sn,同时保证当Sn不可满足时,有S不可满足。 4.2归结方法(命题逻辑) 设子句:C1=LC1’ C2=(~L) C2’ 则归结式C为: C=C1’ C2’ 定理:子句集S={C1, C2, Cn}与子句集S1={C, C1, C2, Cn}的不可满足性是等价的。其中,C是C1和C2的归结式。 证明归结式C是C1和C2的逻辑结论即C1 C1=LC1’,C2=(~L) C2’ (2)设I是使C1和C2为真的任一解释,若I下的L为真, 从而~L为假。由C2为真的假设可以推出必有在I下 的C2’为真,故在I下,由于C=C1’ C2’,所以C也为 真。若在解释I下L为假,从而由于假设C1为线是子句集S上的子句,C是 C1和C2的归结式。如果把C加入 子句集S后得到新子句集S1,则 S1和S在不可满足的意义下是等 归结推理过程:证明子句集S的不可满足性过程: (1)对子句集S中的各子句间使用归结推 理规则。 (2)将归结所得到的归结式放入子句集S 中,得到新子句集S’。 (3)检查子句集S’中是否有空子句(NIL), 若有,则停止推理,否则,转步骤(4) 归结的例子设公理集: 求证:R子句集: (10)nil 4.3谓词逻辑的归结原理 是变量)对公式E实施置换s后得到的公式称为E的例,记作E 合一如果存在一个S置换,使得{E A/z}是一个合一者,因为: 最一般合一者(mgu)置换最少,限制最少,产生的例最具一般性。 如前面的例子: 置换:{B/y},并使得{(f 置换:{B/z}得到置换:{(f 谓词逻辑的归结方法对于子句C1L1和C2L2,如果L1与~L2可合一, 且s是其合一者,则(C1C2) 归结举例设公理集: ~R(x1)L(x1)~D(x2)~L(x2) 例题得归结树~R(x1)L(x1) ~D(x2)~L(x2) ~I(x5)R(x5) A/x5}~R(x1) L(x1) A/x1}~D(x2) ~L(x2) 归结方法的特点是简单,易于程序实现。其不足是效率低,不直观,人难于理解其 证明过程。 1、在命题逻辑下,可以归结的子句C1和C2,在某种模型下C1和C2为真。则其归结式C 在该模型下( B.重言式C.空子句 {g(y)/z,f(z)/y}不是一个置换,原因是它在x和y之间出现了循环置换现象。 应用归结原理进行问题求解(1)把已知前提条件用谓词公式表示出来,并化成相应 的子句集,设该子句集的名字为S1。 (2)把待求解的问题也用谓词公式表示出来,然后将其 否定,并与一谓词ANSWER构成析取式。谓词ANSWER是一 个专为求解问题而设置的谓词,其变量必须与问题公式 的变量完全一致。 (3)把问题公式与谓词ANSWER构成的析取式化为子句集, 并把该子句集与S1合并构成子句集S。 (4)对子句集S应用谓词归结原理进行归结,在归结的过 程中,通过合一置换,改变ANSWER中的变元。 (5)如果得到归结式ANSWER,问题的答案即在ANSWER中 例题:某单位招聘工作人员,张三、李四、王五三人 应试,经面试后单位有如下的想法: 如果录取张三而不录取李四,则一定录取王五。 三人中至少要录取一个人。求证:王五一定会被单位录取。 (提示)定义谓词和常量:谓词Matr(x)表示x 被录取。Z表示张三,L表示李四,W表示王 例题:任何兄弟都有同一个父亲,John和Peter 是兄弟,且John的父亲是David,问 Peter的父亲是谁? 第一步:将已知条件用谓词表示出来,并 化成字句集。那么,要先定义谓词。 (1)定义谓词:设Father(x,y)表示x是y 的父亲。设Brother(x,y)表示x和y是兄 (2)将已知事实用谓词公式表示出来:F1:任何兄弟都有同一个父亲。 归结的一般策略S={C1,C2,C3,C4} (1)C1开始,逐个和C2,C3,C4比较,看哪两个子句 可以进行归结。C2与C3,C4进行比较,C3与C4比 较。得到一组归结式,称为第一级归结式。 (2)再从C1开始,用S中的子句分别与第一级归结式 中的子句逐个进行比较、归结,得到第二级归结 (3)仍然从C1开始,用S中的子句及第一级归结式中的子句逐个地与第二级归结式中的子句逐个进行 比较,得到第三级归结式。 如此继续下去,知道出现了空子句或者不能再继 续归结时为止。只要子句集是不可满足的,上述 归结过程一定会归结出空子句而终止。 (2)(4)归结第一级归结式 (2)(7)归结第二级归结式 (10) (3)(6)归结(11) (4)(5)归结(13)NIL (1)(9)归结 第三级归结式 删除某些无用的子句来缩小归结的范围,从而提高归结效率。 包括:纯文字删除法、重言式删除法、包孕删除法。 主要是对参加归结的子句进行种种限制,尽可能地减小归结的盲目性。以使其尽快 归结出空子句。 控制策略包括:线性归结策略、单文字归结策略、输入归结策略、支撑集策略等。 删除策略之纯文字删除法如果某文字L在子句集中不存在可与之互 补的文字~ L,则称该文字为纯文字。 纯文字不可能被消去,因而用包含它 的子句进行归结时不可能得到空子句。 这样的子句对归结是无意义的,所以可 以把它所在的子句从子句集中删去。 P是纯文字,可将子句PQR从R中删除。 是重言式。重言式是真值为真的子句。不管P(X)为真还是为假, 对于一个子句集来说,不管是增加或者删去一个真值为真的子句都不会影 响它的不可满足性。 删除策略之包孕删除法如果子句C1和C2,如果存在一个代换S,使得C1s包含于C2 中,则称C1包孕于C2。 把子句集中包孕的子句删去后,不会影响子句集的不可满足性,因而可以从子句集中删去。 支撑集:设有不可满足子句集S的子集T,如果S-T是可满足的,则称T是S的支撑集。 采用支撑集策略时,选取不同时属于S-T的子句对,在其间进行归结。至少有一个 子句来自于支撑集T或者由T导出的归结式。 参加归结的子句有一个是目标公式的否定所得到的子句或者他们的后裔。 思想:尽量避免在可满足的子句集中进行归结。 (10)Nil 线性归结策略首先从子句集中选取一个称作顶子句的C 开始进行归结。归结过程中所得到地归结式C 进行归结,得归结式C i+1 属于S或者已经出现得归结式C 简而言之,每次归结得到的新子句立即参加归结,而后再加入子句集等待再次参加 归结。 C0B0 B1 Bn C1 C2 较好的顶子句,就可以使归结顺利进行. 对参加归结的子句提出了如下限制:参加归结的两个子句中必须至少有一个是初始子句集中的子 初始子句集就是由已知前提及结论的否定化来的子句。 可以避免归结出不必要的新子句加入归结而造成恶性循环,可以减少不必要地归结次数。 原始子句集中没有单元子句一定不能采用输入归结策略。 (12)NIL 输入归结策略可限制生成归结式的数量,具有简单、高效的优点。 它是不可满足的,用输入归结策略却归结不出空子句。 如果一个子句只包含一个文字,则称它为单文字子句。 单文字子句策略要求参加归结的两个子句中必须有一个单文字子句。 S3:NIL 祖先过滤策略该策略与线性输入策略比较相似,但放宽了限制。 当两个子句C1和C2进行归结时,只要它们满足 下述两个条件中的任意一个就可以进行归结: (1)C1与C2中至少有一个是初始子句集中的子句。 (2)如果两个子句都不是初始子句集中的子句, 则一个应是另一个祖先(C2是由C1与别的子句 归结后得到的归结式,C1是C2的祖先) 归结演绎推理归结演绎推理比较简单又便于在计算机上 实现。但是由于把逻辑公式化成子句集, 带来如下问题: (1)不便于阅读与理解。 (x)(Bird(x) Canfly(x)) ~Bird(x) Canfly(x) 用单文字归结策略对其进行归结推理。 (7)与(3)归结(10) NIL (7)与(6)归结 ,用输入归结策略对其进行归结。 解:归结过程如下,每次归结至少有一个子句是初始集合S中的子句。 S3:(12) NIL (2)与(8)归结

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